Мышь крадётся

Линейка начинает переворачиваться относительно правого края бруска. Запишите правило рычага для двух моментов, когда линейка готова упасть, и вычтите одно уравнение из другого.

В оба критических момента линейка переворачивается относительно правого края бруска. В первый момент правило рычага: \(\left(\dfrac{L}{2} - \dfrac{a}{2}\right) m_{\text{мыши}} = \left(\dfrac{L}{2} + \dfrac{a}{2}\right) m_{\text{песка}} + \dfrac{a}{2} m_{\text{линейки}}\). В третий момент мышь сместилась на \(v\Delta t_1\), а песка стало меньше на \(\mu(\Delta t_1 + \Delta t_2)\): \[\left(\frac{L}{2} - \frac{a}{2} - v\Delta t_1\right) m_{\text{мыши}} = \left(\frac{L}{2} + \frac{a}{2}\right)\bigl(m_{\text{песка}} - \mu(\Delta t_1 + \Delta t_2)\bigr) + \frac{a}{2} m_{\text{линейки}}.\] Вычитая, получаем \(v\Delta t_1\, m_{\text{мыши}} = \dfrac{L + a}{2}\,\mu(\Delta t_1 + \Delta t_2)\), откуда \[m_{\text{мыши}} = \frac{\mu (L + a)}{2v}\left(1 + \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}\right).\] В 1-м варианте \(m = \dfrac{0{,}2 \cdot 106}{4}\cdot 5 = 26{,}5\) г, во 2-м \(m = \dfrac{0{,}2 \cdot 105}{4}\cdot 10 = 52{,}5\) г.