Время от времени

Выразите время до прибытия через среднюю скорость и время в пути. Какой вид имеет график при постоянной средней скорости?

Пусть \(L\) — длина маршрута, \(x\) — пройденный путь, тогда \(t_{\text{до прибытия}} = \dfrac{L - x}{v_{\text{ср}}} = \dfrac{L}{v_{\text{ср}}} - t\), так как \(v_{\text{ср}} = x/t\). Моменты, когда средняя скорость равна \(v_0\), находятся как точки пересечения графика с прямой \(t_{\text{до прибытия}} = \dfrac{L}{v_0} - t\), у которой наклон равен \(-1\). Чем больше \(v_0\), тем ниже проходит эта прямая. Поэтому максимум средней скорости соответствует самой низкой такой прямой, которая ещё имеет общую точку с графиком. Такая прямая касается графика в точке \(t \approx 4{,}0\) мин в 1-м варианте и \(t \approx 5{,}5\) мин во 2-м.