Таз на колёсиках

Тазик на колёсиках движется под дождём по горизонтальной дороге. Суммарная масса капель в единице объёма равна \(\rho\), а их скорость вблизи поверхности земли равна \(u\). Площадь верхнего горизонтального сечения тазика равна \(S\). В нулевой момент (\(t=0\)) таз пустой, его масса вместе с колёсами равна \(M\), а скорость равна \(v_0\) (\(v_0 \ll u\)). Далее везде силой трения качения и силой сопротивления воздуха можно пренебречь.

A. Пусть в дне таза есть небольшое отверстие. Дождевая вода, попадая в таз, стекает на дно, распределяется по нему тонким слоем и вытекает через отверстие. Можно считать, что масса воды в тазу пренебрежимо мала по сравнению с массой таза.

A1) Какое расстояние \(L_1\) пройдёт таз до остановки, если капли падают вертикально?

A2) Подул встречный (для тазика) ветер, так что горизонтальная составляющая скорости капель вблизи земли оказалась равна \(w\), а вертикальная — равна \(u\). Какое расстояние \(L_2\) пройдет тазик до остановки, если время движения равно \(t\)?

B. В этой части задачи считается, что дырок в тазике нет, вся попадающая в таз дождевая вода остаётся в нём. За рассматриваемое время вода не заполняет таз целиком и не переливается через борт. Ветра нет, скорость капель вертикальна.

B1) Определите зависимость скорости таза от времени \(v(t)\) в этом случае.

B2) Если таз проходит расстояние \(S\) к моменту, когда масса воды в нём становится равна массе таза \(M\), то какое расстояние он пройдёт к моменту, когда масса воды в нём станет равна \(3M\)?