Похоже на уборку снега

Некоторые особенности процесса сгребания снега бульдозером можно описать на основе следующей простейшей модели. Вдали от бульдозера (см. рис.) слой снега имеет линейную плотность \(\rho_0\) и покоится. Бульдозер и часть снега, прилегающая к его щиту, движутся с постоянной скоростью \(v\). На движущуюся часть действует сила трения, удовлетворяющая закону Кулона"=Амонтона: \(F_\text{тр} = \mu N\); коэффициент трения \(\mu\) считается известным. Ускорение свободного падения равно \(g\).

1. Пусть весь снег, вовлекаемый бульдозером в движение, распределяется в движущейся части со средней постоянной линейной плотностью \(\rho_1\). Бульдозер в состоянии развить мощность не более, чем \(W_0\). Найдите время \(t\), в течение которого возможно движение бульдозера с постоянной скоростью \(v\).

2. Пусть после того, как масса снега в движущейся части достигает некоторого значения \(M_0\), она перестаёт увеличиваться. При вовлечении в движение порции снега, такая же порция покидает движущуюся часть, скатываясь вбок относительно направления движения. Какую мощность \(W_1\) должен развивать бульдозер при движении с постоянной скоростью \(v\) в этом случае?