Реостат и вольтметр в двух схемах

Какую долю напряжения источника в первой схеме показывает вольтметр? Во второй схеме как соединены части реостата?

Обозначим полное сопротивление реостата через \(R\), а сопротивление участка, к которому в первом случае подключён вольтметр, — через \(kR\). Тогда второй участок имеет сопротивление \((1 - k)R\).

В первом случае вольтметр показывает \[V_1 = kU ,\] где \(U\) — напряжение источника, значит, \(k = V_1/U\).

Во втором случае оба участка реостата соединены параллельно и подключены к источнику, поэтому вольтметр показывает напряжение источника \(U = V_2\). Мощность, выделяющаяся на реостате: \[P = \frac{U^2}{kR} + \frac{U^2}{(1-k)R} = \frac{U^2}{R}\cdot\frac{1}{k(1-k)} ,\] откуда \[R = \frac{U^2}{P}\cdot\frac{1}{k(1-k)} .\] Здесь \(U = V_2 = 15\) В и \(k = V_1/V_2 = 0{,}2\), значит, \(k(1-k) = 0{,}16\) и \[R = \frac{1}{0{,}16}\cdot\frac{(15\text{ В})^2}{5\text{ Вт}} \approx 281\text{ Ом} .\]