Цепь с лампочкой и двумя ключами

Рассматриваемая электрическая цепь имеет 4 режима работы: (1) оба выключателя выключены, (2) включен \(K_1\), выключен \(K_2\), (3) включен \(K_2\), выключен \(K_1\), (4) оба выключателя включены. Рассмотрим работу цепи в каждом случае, найдем мощность, выделяемую на лампочке, сравним результаты.

1 случай — оба выключателя выключены. В этом случае наша цепь сводится к цепи, показанной справа на рисунке. Поскольку сопротивление лампочки равно сопротивлению резистора, напряжение на ней равно \(U/2\), и, следовательно, выделяемая мощность есть

\[P_1 = \dfrac{(U/2)^2}{R} = \dfrac14\dfrac{U^2}{R} = \dfrac14P_0\] Где \(R\) — сопротивление лампочки, \(P_0\) — ее номинальная мощность (при условии, что она рассчитана на работу в данной электрической сети).

(2) включен выключатель \(K_1\), выключен выключатель \(K_2\). В этом случае цепь сводится к цепи, показанной справа на рисунке. И, следовательно, мощность выделяемая на лампочке совпадает с ее номинальной мощностью

\[P_2 = \dfrac{U^2}{R} = P_0\] (3) включен выключатель \(K_2\), выключен выключатель \(K_1\). В этом случае наша электрическая цепь сводится к цепи, показанной справа на рисунке. При этом на нее приходится две трети напряжения источника \(2U/3\) (поскольку включенный с ней последовательно резистор имеет сопротивление \(R/2\)). Следовательно, выделяемая на лампочке мощность в этом случае есть

\[P_3 = \dfrac{(2U/3)^2}{R} = \dfrac49\dfrac{U^2}{R} = \dfrac49P_0\] (4) и последний случай — включены оба выключателя. В этом случае электрическая цепь получается такой же, как и в случае (2) и выделяемая на ней мощность равна ее номинальной мощности \[P_4 = \dfrac{U^2}{R} = P_0\] Таким образом, отношение мощностей, выделяемых на лампочке в рассматриваемых четырех случаях (начиная с наибольшей и заканчивая наименьшей), есть \[P_2 : P_4 : P_3 : P_1 = 1 : 1 : \dfrac49 : \dfrac14\] Т.е. максимальная мощность выделяется в случаях (2) и (4), минимальная — в случае (1).