Шарнирный параллелограмм

Рассмотрим движение стержней \(BC\) и \(CD\). Так как точка \(B\) принадлежит и стержню \(AB\), который только вращается, ее скорость направлена перпендикулярно отрезку \(AB\). Точка \(D\) принадлежит и стержню \(AD\), поэтому ее скорость направлена перпендикулярно этому стержню, а по величине вдвое больше скорости точки \(B\) (так как угловые скорости стержней \(AB\) и \(AD\) одинаковы, а длина стержня \(AD\) вдвое больше длины стержня \(AB\)). Поэтому скорости точек \(B\) и \(D\) направлены так, как показано на рисунке (\(\angle BAD = \alpha\)), и отличаются в два раза по величине.

Из условия несжимаемости стержней \(BC\) и \(CD\) имеем, что проекции скоростей концов стержня на сам стержень равны друг другу в любой момент времени. Поэтому для скорости точки \(C\) имеем (при условии, что вектор скорости \(\vec v_C\) направлен вдоль стержня \(CD\)): \[\begin{align*} v_C\cos\alpha &= 2v\sin\alpha\\ v_C &= 2v\sin\alpha \end{align*}\] Деля уравнения друг на друга, получим \[\cos\alpha = \dfrac12\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = 60^\circ\]