Нагрев газа под поршнем

Учтите, что при \(V_0 \le V \le 2V_0\) поршень движется при постоянном давлении, а до этого газ нагревается при постоянном объёме.

Образец возможного решения.

1. Определим температуру \(T_2\) конечного состояния газа. Запишем уравнение Клапейрона — Менделеева для газа в состояниях 1 и 2: \[\begin{cases} p_0 V_0 = \nu R T_0, \\ 2p_0 \cdot 2V_0 = \nu R T_2, \end{cases}\] откуда \(T_2 = 4T_0\).

2. Покажем силы, приложенные к поршню, когда он уже не опирается на выступы на стенках цилиндра. Сила тяжести \(m\vec g\) и сила давления на поршень со стороны атмосферы \(\vec F_{\text{атм}}\) постоянны. Поскольку поршень перемещается медленно, сумму приложенных к нему сил считаем равной нулю. Отсюда следует, что сила давления на поршень со стороны газа \(\vec F_{\text{газа}}\) тоже постоянна. Значит, её модуль равен \(F_{\text{газа}} = pS = \text{const}\) (\(S\) — площадь горизонтального сечения поршня) при любом положении поршня выше первоначального.

Таким образом, \(p = 2p_0 = \text{const}\) при \(V_0 < V \le 2V_0\), процесс нагревания газа изобарный (\(\frac{V}{T} = \text{const}\)). Определим температуру начала этого процесса \(T_{\text{н}}\): \[\begin{cases} p_0 V_0 = \nu R T_0, \\ 2p_0 \cdot V_0 = \nu R T_{\text{н}}, \end{cases}\] откуда \(T_{\text{н}} = 2T_0\).

3. На отрезке температур \(T_0 \le T \le 2T_0\) процесс нагревания газа изохорный (\(V = V_0\)), давление газа с ростом его температуры увеличивается от \(p_0\) до \(2p_0\).

Ответ: а) при \(T_0 \le T \le 2T_0\) \(V = V_0 = \text{const}\); б) при \(2T_0 \le T \le 4T_0\) объём газа меняется от \(V_0\) до \(2V_0\) по закону \(\frac{V}{T} = \text{const}\).

График, изображающий зависимости из п. а) и б), представляет собой ломаную линию.