Цикл Отто

КПД равен отношению полезной мощности к мощности сгорания бензина. Для цикла выразите КПД через температуры в вершинах, а для адиабаты — через степень сжатия.

Поскольку известна полезная мощность, мощность, получаемая от сгорания бензина, можно выразить как \(W_\text{бенз} = \lambda Q = W/\eta\). Осталось найти КПД цикла Отто.

Количество подводимой теплоты при изохорном нагревании равно \(Q_{2-3} = \frac{i}{2}R(T_3 - T_2)\). Количество отводимой теплоты при изохорном охлаждении равно \(Q_{4-1} = \frac{i}{2}R(T_1 - T_4)\). Отсюда КПД \[\eta = 1 - \frac{|Q_{1-4}|}{|Q_{2-3}|} = 1 - \frac{T_4 - T_1}{T_3 - T_2} = 1 - \frac{T_4/T_1 - 1}{T_3/T_2 - 1}\cdot\frac{T_1}{T_2}.\] Для адиабаты \(PV^\gamma = \text{const}\), т.е. \(TV^{\gamma - 1} = \text{const}\). Отсюда \(T_4/T_1 = T_3/T_2\) и \(T_1/T_2 = (V_2/V_1)^{\gamma - 1} = (1/\alpha)^{\gamma - 1}\). Поэтому КПД равен \[\eta = 1 - \frac{1}{\alpha^{\gamma - 1}}.\] Получаем ответ \[Q = \left(1 - \frac{1}{\alpha^{\gamma - 1}}\right)^{-1}\frac{W}{\lambda} = 18~\text{л/ч}.\]