Датчик скорости в мёртвой петле

Внутри планера в петле ведёт себя так, будто сила тяжести изменилась на величину центростремительного ускорения. Как это меняет разность давлений на высоте \(h\)?

В спокойном полёте датчик измеряет разницу давления между атмосферой и набегающим потоком, которую из уравнения Бернулли можно записать как \[\Delta P' = \frac{\rho v'^2}{2} + \rho g h,\] где \(\rho\) — плотность воздуха, \(g\) — ускорение свободного падения.

В случае же совершения мёртвой петли самолёт обладает центростремительным ускорением \(a = v^2/R\). В соответствии с принципом эквивалентности гравитационных и инерционных сил измеренная разница давлений равна \[\Delta P = \frac{\rho v^2}{2} + \rho\left(\frac{v^2}{R} - g\right)h.\] Приравнивая разницы давлений для спокойного полёта и мёртвой петли и выражая скорость, найдём показания прибора: \[v' = \sqrt{\frac{v^2}{2} + \left(\frac{v^2}{R} - 2g\right)h}.\] С учётом того, что \(h/R \ll 1/2\), получаем \[v' = \sqrt{\frac{v^2}{2} - 2gh} \approx 28{,}1~\text{м/с}.\]