Пружина для лифта
5/10Инженер рассчитывает пружину, которую необходимо поместить на дно шахты лифта, чтобы при обрыве троса неподвижного лифта на высоте \(h\) над верхним концом пружины, пассажиры при торможении не испытывали перегрузок больше \(10g\). Масса лифта вместе с пассажирами равна \(M\). Каким должен быть при этом коэффициент жесткости пружины \(k\)?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите закон сохранения энергии для падения от высоты \(h\) до максимального сжатия \(x\) и второй закон Ньютона в момент максимального сжатия.
Ответ\(k = \dfrac{49{,}5\,Mg}{h}\).
РешениеЭнергия от начала падения до максимального сжатия пружины на \(x\): \[Mg(h + x) = \frac{kx^2}{2}.\] В момент максимального сжатия сила пружины тормозит лифт с ускорением \(a = 10g\), так что \(kx - Mg = Ma = 10Mg\), откуда \(x = \dfrac{11\,Mg}{k}\). Подставляя в энергетическое уравнение, \[Mgh = \frac{k}{2}\cdot\frac{121\,M^2g^2}{k^2} - Mg\cdot\frac{11\,Mg}{k} = \frac{49{,}5\,M^2g^2}{k},\] откуда \(k = \dfrac{49{,}5\,Mg}{h}\).
Похожие задачи
- Шарик на резиновом шнуре Ведомственная 2011/12, 9 кл.
- Грузик на пружине в воде МОШ 2012/13, 11 кл.
- Система пружин Курчатов 2013/14, 7 кл.
- Пружина, гири и вода в сосуде МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Две пружины ВсОШ 2013/14, 10 кл.
- Консольная балка Санкт-Петербургская 2013/14, 8 кл.