Кривошипно-ползунный механизм

Точка \(L\) лежит на шатуне, поэтому её координаты выражаются через координаты точки \(A\) кривошипа и точки \(B\) ползуна. Исключение времени даст траекторию.

Координаты точки \(A\): \((0{,}9\cos\omega t,\; 0{,}9\sin\omega t)\); точка \(B\) ползуна лежит на оси \(x\): \((1{,}8\cos\omega t,\; 0)\). Точка \(L\) делит отрезок \(AB\) так, что \(AL = \frac{1}{3}AB\), поэтому \[x = 0{,}9\cos\omega t + \tfrac{1}{3}\cdot0{,}9\cos\omega t = 1{,}2\cos 10t~\text{м}, \qquad y = 0{,}9\sin\omega t - \tfrac{1}{3}\cdot0{,}9\sin\omega t = 0{,}6\sin 10t~\text{м}.\] Исключив \(t\), получаем траекторию — эллипс с полуосями \(1{,}2\) м и \(0{,}6\) м: \[\frac{x^2}{1{,}2^2} + \frac{y^2}{0{,}6^2} = 1.\] Скорость точки: \[v_x = \dot x = -12\sin 10t~\text{м/с}, \qquad v_y = \dot y = 6\cos 10t~\text{м/с},\] \[v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{144\sin^2 10t + 36\cos^2 10t} = 6\sqrt{1 + 3\sin^2 10t}~\text{м/с}.\]