Стержень на нитях в магнитном поле

Сила Ампера горизонтальна и вместе с силой тяжести создаёт «эффективное поле» тяжести, наклонённое к вертикали. Период малых колебаний такой же, как у маятника в этом эффективном поле.

\(T=2\pi\sqrt{\dfrac{a}{g}}\Big(1+\Big(\dfrac{IBl}{mg}\Big)^2\Big)^{-1/4}\).

11-4. Прежде всего определим новое положение равновесия стержня (при включении магнитного поля). Под действием силы Ампера нить отклониться на угол \(\alpha\) такой, что

\[\operatorname{tg} \alpha=\frac{F_{A}}{m g}=\frac{I B l}{m g} .\]

Можем считать, что система находиться в некотором «эффективном поле \(\vec{g}^{*}\)», где вектор \(\vec{g}^{*}\) ориентирован под углом \(\alpha\) к \(\vec{g}\) и имеет величину

\[g^{*}=\frac{\sqrt{\left(m g\right)^{2}+F_{A}^{2}}}{m}=g \sqrt{1+\left(\frac{I B l}{m g}\right)^{2}} .\]

Тогда искомый период найдем по аналогии

\[T=2 \pi \sqrt{\frac{a}{g^{*}}}=2 \pi \sqrt{\frac{a}{g}}\left(1+\left(\frac{I B l}{m g}\right)^{2}\right)^{-\frac{1}{4}} .\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.