Бесконечная пространственная цепь

Используй симметрию: рёбра, соединяющие эквипотенциальные точки, можно убрать. Остаётся резистор, параллельный двум бесконечным цепочкам, сопротивление цепочки найди, отбросив одно звено.

\(R_{AB}=\dfrac{R}{\sqrt3}\approx 0{,}58R\).

11-3. При подключении источника напряжения между точками \(A\) и \(B\) схема оказывается симметричной относительно плоскости, содержащей ребра \(\text{АА}^1\) и \(\text{ВВ}^1\). Следовательно, ребра \(CD\) и \(EF\) являются эквипотенциальными и их можно «выбросить», так как ток по ним не течет. После этого схема упрощается.

Полученная схема состоит из 2 бесконечных цепочек, соединенных параллельно друг другу и резистора \(R_{AB} = R\), параллельного им. Для вычисления сопротивления бесконечной цепочки \(r\) используем известный прием: сопротивление не поменяется, если уберем одно звено. Тогда:

\[r = 2R + \frac{Rr}{R + r}.\tag{1}\]

И сопротивление всей цепи:

\[\frac{1}{R^*} = \frac{1}{R} + \frac{2}{r}.\tag{2}\]

Из (1) и (2) получаем:

\[R^* \approx \frac{R}{\sqrt{3}} \approx 0{,}58R.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.