Задачи › Магнитное поле токов

Магнитное поле изогнутого провода

  1. Магнитное поле изогнутого провода

    Росатом 2024/25, 11 кл.
    7/10

    Бесконечный провод, по которому течёт электрический ток, изогнут под прямым углом. Индукция магнитного поля провода в точке 1, лежащей на биссектрисе угла, образованного проводом, на расстоянии \(d\) от вершины равна \(B_1\). Индукция магнитного поля провода в точке 2, лежащей на продолжении биссектрисы угла, образованного проводом, на расстоянии \(d\) от вершины, равна \(B_2\). Найти индукцию магнитного поля провода в точке 3, лежащей на перпендикуляре к биссектрисе угла, образованного проводом, на расстоянии \(d\) от вершины (см. рисунок).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Не пытайтесь выразить поля через ток: он не задан. Разбейте провод на полубесконечные куски и куски длины \(d/\sqrt2\) и сравните поля в трёх точках.

    Ответ

    \(B_3 = \dfrac{B_1 - B_2}{2}\).

    Решение

    Вместо выражения полей через ток свяжем \(B_1\), \(B_2\) и \(B_3\) друг с другом, используя принцип суперпозиции. Обозначим через \(b_1\) поле полубесконечного провода на расстоянии \(d/\sqrt2\) от его конца, а через \(b_2\) — поле куска провода длиной \(d/\sqrt2\) на расстоянии \(d/\sqrt2\) от одного из его концов. Все эти вклады в точке 1 направлены одинаково.

    Рисунок

    Точка 1: поле складывается из двух полубесконечных проводов и двух кусков длиной \(d/\sqrt2\): \[B_1 = 2b_1 + 2b_2.\]

    Точка 2 не лежит напротив концов полубесконечного провода или куска, но её поле можно представить как разность: поле полубесконечного провода минус поле куска, плюс поле второго полубесконечного провода минус поле второго куска. В результате \[B_2 = 2b_1 - 2b_2.\]

    Рисунок

    Точка 3: аналогично, суперпозиция даёт \[B_3 = 2b_2.\] Отсюда \[B_3 = \frac{B_1 - B_2}{2}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх