Стержень у стены и пола

Скорость точки внутри жёсткого стержня — линейная комбинация скоростей его концов с весами, равными расстояниям до концов. Такая же связь справедлива и для ускорений.

Сначала найдём связь скоростей. В системе отсчёта, связанной с концом \(B\), этот конец покоится, а скорость конца \(A\) относительно \(B\) перпендикулярна стержню (движение — вращение вокруг \(B\)): \(\vec v_{A\,\text{о.}B} = \vec v_A - \vec v_B\). Скорость точки \(C\) в этой системе составляет \(3/4\) от \(\vec v_{A\,\text{о.}B}\) и направлена так же. Возвращаясь в систему, связанную с землёй, \[\vec v_C = \frac{3}{4}\left(\vec v_A - \vec v_B\right) + \vec v_B = \frac{3\vec v_A + \vec v_B}{4}.\] Эта связь справедлива в любой момент времени, поэтому для ускорений \[\vec a_C = \frac{3\vec a_A + \vec a_B}{4}.\] Ускорение \(\vec a_C\) направлено вдоль стержня, \(\vec a_A\) — вдоль стены, \(\vec a_B\) — вдоль пола. Отсюда \[\begin{cases} 16a_C^2 = 9a_A^2 + a_B^2, \\ \mathrm{tg}\,\alpha = \dfrac{3a_A}{a_B}. \end{cases}\] Решая систему, получаем \[a_A = \frac{4}{3}\,a_C\sin\alpha, \qquad a_B = 4a_C\cos\alpha.\] Проекции ускорений концов на сам стержень, в отличие от скоростей, не равны друг другу.