Кольцо на нити через блок

Сила натяжения нити должна уравновешиваться силой трения, действующей на кольцо. Если кольцо не скользит, то груз и кольцо движутся с одинаковыми по модулю ускорениями.

Сила натяжения нити \(T\) не может превосходить максимальной силы трения покоя \(1{,}1\,mg\): если \(T \le 1{,}1\,mg\), кольцо не скользит по нити, и груз с кольцом движутся как два тела, связанные нитью через блок.

При отсутствии скольжения ускорения груза и кольца одинаковы по модулю. Уравнения второго закона Ньютона (ось вниз для груза, вверх для кольца): \[Ma = Mg - T, \qquad ma = T - mg.\] Отсюда сила натяжения \[T = \frac{2mMg}{m + M}.\] Сила растёт с ростом \(M\), и проскальзывание начинается при \[\frac{2mMg}{m + M} = 1{,}1\,mg \;\Rightarrow\; M = \frac{1{,}1}{0{,}9}\,m = \frac{11}{9}\,m \approx 1{,}2\,m.\] Значит, проскальзывания не будет при \(M \le 1{,}2\,m\).

Максимальная сила натяжения достигается при \(M \to \infty\) и равна \(T_{\max} = 2mg\). Поэтому проскальзывание не возникает ни при каких \(M\), если максимальная сила трения между кольцом и нитью больше \(2mg\).