Самолёт переворачивается «брюхом» вверх

Подъёмная сила при повороте вокруг вектора скорости не меняется по величине. До переворота она уравновешивает силу тяжести, после — направлена вниз вместе с ней. Результирующая сила перпендикулярна скорости и задаёт центростремительное ускорение.

\(R = \dfrac{v^2}{2g}\).

На рисунке изображены начальное состояние самолёта (слева) и конечное (справа), а также силы, действующие на самолёт по вертикали: \(F_\text{п}\) — подъёмная сила, возникающая из-за взаимодействия крыльев с воздухом. Поскольку переворот происходит вокруг вектора скорости, подъёмные силы начального и конечного состояний равны по величине.

В начальном состоянии самолёт движется горизонтально, поэтому силы по вертикали скомпенсированы: \(F_\text{п} = mg\). В конечном состоянии подъёмная сила и сила тяжести сонаправлены и вызывают ускорение вниз: $$ma = F_п + mg = 2mg,   a = 2g.$$ Это ускорение перпендикулярно скорости и потому является центростремительным: \(a = \dfrac{v^2}{R}\). Отсюда $$R = \frac{v^2}{2g}.$$

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.