Колонна велосипедистов и автомобиль сопровождения

Пусть \(v_0\) — скорость колонны, \(x\) — её длина. Выразите \(x\) через \(v_0t\) и через путь автомобиля относительно колонны; из двух уравнений найдите \(v_0\), затем ускорение и скорость в конце разгона.

\(v = 20\) м/с.

Обозначим длину колонны \(x\), время, за которое автомобиль проехал колонну, — \(t_1\), ускорение автомобиля — \(a\), скорость колонны — \(v_0\). Тогда $$S = v_0t_1 + \frac{at_1^2}{2},   S = x + v_0t_1,$$ откуда \(x = \dfrac{at_1^2}{2}\). Длина колонны также равна \(x = v_0t\). Из уравнений \(S = x + v_0t_1\) и \(x = v_0t\) получаем $$v_0 = \frac{S}{t + t_1} = 10 м/с.$$ Из \(x = v_0t = \dfrac{at_1^2}{2}\) находим ускорение $$a = \frac{2St}{t_1^2(t + t_1)} = 0{,}5 м/с^2.$$ Скорость автомобиля в начале колонны $$v = v_0 + at_1 = \frac{S(t_1 + 2t)}{t_1(t + t_1)} = 20 м/с.$$

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.