Стержень на шарнире в жидкости

На стержень действуют две силы, дающие моменты относительно шарнира: сила тяжести и сила Архимеда. Плечо каждой силы определяется центром приложения: центр масс стержня — в его середине, центр погружённой части — в центре её объёма.

\(\rho = \dfrac{3}{4}\rho_0\).

На стержень действуют две силы, создающие момент относительно оси шарнира: сила тяжести и сила Архимеда. Сила тяжести \(mg = \rho sl g\), где \(\rho\) — плотность стержня, \(l\) — его длина, \(s\) — площадь сечения. Если стержень наклонён к вертикали на угол \(\alpha\), плечо этой силы \(h_1 = \dfrac{l\sin\alpha}{2}\), поскольку она приложена к центру масс стержня.

Сила Архимеда \(F_\text{A} = \rho_0 s\dfrac{l}{2}g\) приложена к центру объёма вытесненной жидкости, её плечо \(h_2 = \dfrac{3l\sin\alpha}{4}\).

Условие равновесия моментов сил \(mgh_1 = F_\text{A}h_2\) даёт $$\rho sl^2 g \frac{\sin\alpha}{2} = \rho_0 s\frac{l}{2}g\cdot\frac{3l\sin\alpha}{4},$$ откуда $$\rho = \frac{3}{4}\rho_0.$$

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.