Наполнение бассейна холодной и горячей водой

Выразите объёмы холодной и горячей воды через полный объём воды \(V\) и искомую задержку \(\tau\). Уравнение теплового баланса даёт температуру смеси в зависимости от \(V\); запишите его для половины бассейна и для полного.

\(\tau = \dfrac{3(T_2 - T_1)V_0}{2\,\Delta T\,q}\).

Пусть \(t\) — время наполнения, \(\tau\) — искомое время задержки открытия крана горячей воды. Полный поступивший объём $$V = q(t - \tau) + 2qt = 3qt - q\tau,$$ объём холодной воды \(V_\text{c} = 2qt = \dfrac{2(V + q\tau)}{3}\), объём горячей воды \(V_\text{г} = q(t - \tau) = \dfrac{V - 2q\tau}{3}\).

Уравнение теплового баланса: \(V_\text{c}c(T - T_\text{c}) + V_\text{г}c(T - T_\text{г}) = 0\), откуда температура воды $$T = \frac{2T_c + T_г}{3} - \Delta T \frac{2q\tau}{3V}.$$ Для половины бассейна (\(V = V_0/2\)) и для полного (\(V = V_0\)): $$T_1 = \frac{2T_c + T_г}{3} - \Delta T \frac{4q\tau}{3V_0},   T_2 = \frac{2T_c + T_г}{3} - \Delta T \frac{2q\tau}{3V_0}.$$ Вычитая, получаем \(T_2 - T_1 = \dfrac{2\Delta T\,q\tau}{3V_0}\), откуда $$\tau = \frac{3(T_2 - T_1)V_0}{2 \Delta T q}.$$

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.