Задачи › Рычаги и простые механизмы

Удочка и нарты

  1. Удочка и нарты

    ВсОШ 2025/26, 8 кл.
    2/10

    Чукотский мальчик Кэску отправился на рыбалку. Он использует лёгкую удочку длиной \(l = 1{,}2\) м: один конец удочки Кэску упирает ногой в лёд, а на расстоянии \(x = 0{,}2\) м от этого конца он держит удочку рукой. На втором конце удочки висит рыба массой \(m_р = 2\) кг. Изгибом удочки можно пренебречь. Ускорение свободного падения \(g = 10\,\text{м/с}^2\).

    1. С какой вертикальной силой Кэску нужно удерживать удочку рукой, чтобы она оставалась в равновесии? Ответ дайте в ньютонах, округлите до целого числа. (2 балла)

    После успешной рыбалки Кэску перевозит рыбу на нартах по льду. Масса пустых нарт \(m_н = 30\) кг, общая площадь полозьев \(S = 0{,}15\,\text{м}^2\).

    1. Какое давление оказывают пустые нарты на лёд? Ответ дайте в кПа, округлите до десятых долей. (1 балл)

    2. Какую максимальную массу рыбы можно погрузить на нарты, чтобы они не ушли под лёд толщиной \(h_л = 10\) см, если он выдерживает максимальное давление \(P_{max} = 8\) кПа? Ответ дайте в килограммах, округлите до целого числа. (2 балла)

    По весне толщина льда может быть сильно неоднородной даже на одном водоёме. Известно, что максимальное давление, которое выдерживает лёд, прямо пропорционально квадрату его толщины.

    1. Какой должна быть минимальная толщина льда, чтобы на него могли заехать пустые нарты? Ответ дайте в сантиметрах, округлив до десятых долей. (3 балла)

    Условие приведено для варианта 1 (\(l = 1{,}2\) м, \(x = 0{,}2\) м, \(m_р = 2\) кг, \(m_н = 30\) кг, \(S = 0{,}15\,\text{м}^2\), \(h_л = 10\) см, \(P_{max} = 8\) кПа), как в тексте PDF. Параметры вариантов 2–5 — в матрице исходного файла.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите правило моментов относительно конца удочки, упирающегося в лёд. Для давления используйте силу тяжести нарт и площадь полозьев; для предельной массы — условие \(P = P_{max}\).

    Ответ

    1) \(F = 120\) Н;  2) \(P_0 = 2{,}0\) кПа;  3) \(m_р = 90\) кг;  4) \(h_{min} = 5{,}0\) см.

    Решение

    Правило моментов относительно точки опоры удочки о лёд: \(m_р g\,l = F\,x\), откуда \(F = \dfrac{m_р g\,l}{x} = \dfrac{2\cdot10\cdot1{,}2}{0{,}2} = 120\) Н.

    Давление пустых нарт на лёд: \(P_0 = \dfrac{m_н g}{S} = \dfrac{300}{0{,}15} = 2000\ \text{Па} = 2{,}0\) кПа.

    Предельная масса рыбы: \(P_{max} = \dfrac{(m_н + m_р)g}{S}\), откуда \[m_р = \frac{P_{max}S}{g} - m_н = \frac{8000\cdot0{,}15}{10} - 30 = 90\ \text{кг}.\]

    Давление пропорционально квадрату толщины, поэтому \(\dfrac{P_{max}}{P_0} = \left(\dfrac{h_л}{h_{min}}\right)^2\), откуда \[h_{min} = h_л\sqrt{\frac{P_0}{P_{max}}} = 10\,\text{см}\cdot\sqrt{\frac{2000}{8000}} = 5{,}0\ \text{см}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх