Задачи › Нагреватели, КПД нагрева

Суп из оленины

  1. Суп из оленины

    ВсОШ 2025/26, 8 кл.
    3/10

    Во время экспедиции хантыйский мальчик Ойка и мансийская девочка Эви решили приготовить суп из оленины. Для этого Ойка набрал в лёгкий котелок \(m_л = 2\) кг снега при температуре \(t_л = -30\,^\circ\)C и поставил его на костёр. На костре воду удалось нагреть только до \(t_{max} = 90\,^\circ\)C.

    Рисунок

    1. Определите количество теплоты, которое потребовалось бы сообщить содержимому котелка, чтобы нагреть его до температуры \(t_{max}\), если бы теплопотерями можно было пренебречь. Ответ дайте в килоджоулях, округлите до целого числа. (2 балла)

    2. Известно, что мощность тепла, выделяемого сгораемыми дровами, равняется \(P_{нагрева} = 1200\) Вт, а до котелка доходит только \(\eta = 30\,\%\) выделяемой энергии. Определите мощность теплопотерь котелка с водой при температуре \(t_{max}\). Ответ дайте в ваттах, округлив до целого числа. (3 балла)

    Для того чтобы все-таки сварить суп, Ойке пришлось добавить в огонь ещё несколько поленьев, что увеличило вдвое мощность, выделяемую дровами. После того как вода закипела, Эви положила в котёл \(m_о = 0{,}5\) кг мелко нарезанной оленины из рюкзака с температурой \(t_о = 10\,^\circ\)C.

    1. Найдите температуру, установившуюся в котелке после добавления мяса, считая, что этот процесс теплообмена произошёл достаточно быстро. Ответ дайте в градусах Цельсия, округлив до десятых долей. (3 балла)

    2. Определите время, через которое суп снова закипит. Считайте, что мощность теплопотерь для котелка в диапазоне температур \(80\,^\circ\)C — \(100\,^\circ\)C практически постоянна и равна мощности теплопотерь при температуре \(t_{max}\). Ответ дайте в минутах, округлив до десятых долей. (3 балла)

    Справочные данные: удельная теплоёмкость воды \(c_в = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\,^\circ\)C); удельная теплоёмкость льда \(c_л = 2100\) Дж/(кг\(\cdot\,^\circ\)C); удельная теплоёмкость оленины \(c_о = 2700\) Дж/(кг\(\cdot\,^\circ\)C); удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330\) кДж/кг.

    Условие приведено для варианта 1 (\(m_л = 2\) кг, \(t_л = -30\,^\circ\)C, \(t_{max} = 90\,^\circ\)C, \(P_{нагрева} = 1200\) Вт, \(\eta = 30\,\%\), \(m_о = 0{,}5\) кг, \(t_о = 10\,^\circ\)C), как в тексте PDF. Параметры вариантов 2–5 — в матрице исходного файла.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Снег нужно сначала нагреть до \(0\,^\circ\)C, затем расплавить и нагреть полученную воду. В пункте про закипание учтите, что вода в котелке уже закипела, значит её температура равна \(100\,^\circ\)C.

    Ответ

    1) \(Q = 1542\) кДж;  2) \(P_{тепл} = 360\) Вт;  3) \(t_{уст} = 87{,}5\,^\circ\)C;  4) \(\tau = 5{,}6\) мин.

    Решение

    Полное количество теплоты на нагрев снега до \(t_{max}\): \[Q_1 = m_л c_л\,(0 - t_л), \qquad Q_2 = m_л\lambda, \qquad Q_3 = m_л c_в\,(t_{max} - 0),\] \[Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 126\,\text{кДж} + 660\,\text{кДж} + 756\,\text{кДж} = 1542\ \text{кДж}.\]

    Когда температура содержимого котелка перестала меняться, мощность подводимого тепла равна мощности теплопотерь: \(P_{тепл} = \eta P_{нагрева} = 360\) Вт.

    Вода закипела, то есть её температура \(t_{кип} = 100\,^\circ\)C. Тепловой баланс при быстром теплообмене с олениной (без учёта мощности и теплопотерь): \[m_л c_в(t_{кип} - t_{уст}) = m_о c_о(t_{уст} - t_о) \quad\Rightarrow\quad t_{уст} = \frac{m_л c_в t_{кип} + m_о c_о t_о}{m_л c_в + m_о c_о} \approx 87{,}5\,^\circ\text{C}.\]

    Мощность, которая теперь сообщается содержимому котелка: \(2\eta P_{нагрева} - P_{тепл} = 720 - 360 = 360\) Вт. Уравнение нагрева до кипения: \[\tau\,(2\eta P_{нагрева} - P_{тепл}) = (m_л c_в + m_о c_о)(t_{кип} - t_{уст}),\] откуда \(\tau = \dfrac{9750\cdot12{,}5}{360}\ \text{с} \approx 338{,}5\ \text{с} \approx 5{,}6\) мин.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх