Заряженная нить

Рассмотрите левую половину нити: ее уравновешивают натяжение, отталкивание правой половины и действие бусинок. Поле куска нити найдите через разность потенциалов, сдвигая кусок и меняя знак его заряда.

Пусть заряды нити и бусинок положительны. Левая половина нити первоначально удерживается натяжением \(T_0\) и отталкиванием \(F_0\) от правой половины, \(F_0 = T_0\). После надевания бусинок отталкивание половин сохраняется, а бусинки дополнительно действуют на левую половину. Пусть \(\vec E_1\) — напряженность левой половины нити в точке \(A\) (где левая бусинка), \(\vec E_2\) — в точке \(B\) (правая бусинка). Тогда равновесие левой половины: \(T = F_0 + q(E_1 + E_2)\) (3). Напряженность \(E_1 = \dfrac{\varphi - \varphi'}{\Delta x}\) (4) находится через разность потенциалов: сдвинутый влево на \(\Delta x\) кусок нити с обратным знаком заряда в сумме с исходным куском компенсирует заряд везде, кроме концов длиной \(\Delta x\) с зарядами \(\Delta q = Q\Delta x/L\). Тогда \(E_1 = \dfrac{2kQ}{L}\left(\dfrac{1}{l} - \dfrac{1}{L-l}\right)\), \(E_2 = \dfrac{2kQ}{L}\left(\dfrac{1}{l} - \dfrac{1}{L+l}\right)\). Подставляя в (3), получаем \(T = T_0 + \dfrac{2kQq}{L}\left(\dfrac{2}{l} - \dfrac{1}{L-l} - \dfrac{1}{L+l}\right)\).