Шарик и подвижная плита

Перейдите в систему отсчета, движущуюся вверх со скоростью \(u\): в ней плита покоится. Что будет со скоростью шарика после каждого отскока?

В системе отсчета, движущейся вверх со скоростью \(u\), плита покоится, а шарик имеет скорость \(V-u\). Удар упругий, поэтому после отскока скорость шарика в этой системе снова \(V-u\). Возвращаясь в неподвижную систему, получаем, что сразу после первого отскока скорость шарика равна \(V\). Время до первого удара \(t_1\): скорость шарика меняется с \(V\) (вверх) до \(V-2u\) (вниз), изменение проекции \(2(V-u) = gt_1\), \(t_1 = 2(V-u)/g\). За это время плита сдвинулась вверх на \(ut_1\). После первого удара плита движется вниз, и повторяя рассуждения с заменой \(u\) на \(-u\), получаем \(t_2 = 2(V+u)/g\). За это время плита опустилась на \(ut_2\). За период \(\tau = t_1 + t_2 = 4V/g\) плита смещается вниз на \(x = u(t_2 - t_1) = 4u^2/g\). Средняя скорость за большой промежуток времени \(x/\tau = u^2/V\), направлена вниз.