Цикл с расширением в вакуум

При расширении в вакуум газ не совершает работы и не получает теплоты, значит, его внутренняя энергия не меняется. Найдите температуры во всех точках цикла по уравнению Клапейрона — Менделеева.

Изобразим цикл на диаграмме \(p(V)\). Начальные параметры \(p_1, V_1, T_1\). Участок 1–2 — изохорический нагрев, давление вдвое; участок 2–3 — изобарический нагрев, объем втрое. При расширении в вакуум газ не совершает работы и (контейнер теплоизолирован) не получает теплоты, значит внутренняя энергия постоянна, и точки 3 и 4 лежат на одной изотерме (процесс не квазиравновесный, это не изотерма). Участок 4–5 — изохорическое охлаждение до первоначального давления, 5–1 — возвращение в исходное состояние. По уравнению Клапейрона — Менделеева: \(T_2 = 2T_1\), \(T_3 = 6T_1\), \(T_4 = 6T_1\), \(p_4 = 3p_1/2\), \(T_5 = 4T_1\) (исходная температура \(T_1\) — минимальная в цикле). Работа за цикл \(A = 4p_1V_1 - 3p_1V_1 = p_1V_1\). Теплота получена на участках 1–2 (\(\tfrac{3}{2}\nu RT_1\)) и 2–3 (\(\tfrac{5}{2}\nu R\cdot 4T_1 = 10\nu RT_1\)), итого \(Q = \dfrac{23}{2}\nu RT_1\). КПД \(\eta = \dfrac{A}{Q} = \dfrac{2p_1V_1}{23\nu RT_1} = \dfrac{2}{23} \approx 8{,}7\%\).