Задачи › Сферическое зеркало

Полупрозрачная чашка

  1. Полупрозрачная чашка

    Санкт-Петербургская 2012/13, 11 кл.
    8/10

    Полупрозрачное зеркало пропускает некоторую долю световой энергии, а остальное отражает, как обычное зеркало. На плоское полупрозрачное зеркало поставили полупрозрачную зеркальную чашку сферической формы. Снизу, на расстоянии \(a\) от плоского зеркала, на оси симметрии чашки, расположен источник света А (см. рис.). Вычислите координаты всех изображений источника А, укажите, действительные изображения или мнимые. Радиус кривизны чашки \(R\). Считайте, что изображения создаются лучами, слабо отклоняющимися от вертикали (приближение параксиальных лучей).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Выпуклое сферическое зеркало работает как рассеивающая линза с фокусным расстоянием \(R/2\). Рассмотрите последовательные отражения от сферы и от плоскости.

    Ответ

    Все изображения мнимые: \(z_n = -\dfrac{Ra}{R+2na}\), \(n = 0, 1, 2, \dots\); кроме того, для \(n>0\) существуют мнимые изображения в точках \(-z_n\).

    Решение

    Координаты отсчитываем от точки соприкосновения чашки и плоского зеркала, ось \(z\) направлена вниз. Изображение в плоском зеркале: \(z_0 = -a\) (мнимое). Часть лучей проходит плоское зеркало и отражается от сферы. Сферическое выпуклое зеркало радиуса \(R\) работает как рассеивающая линза с фокусным расстоянием \(F = R/2\): \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = -\dfrac{1}{F}\). Координата изображения \(z_1 = -\dfrac{Ra}{R+2a} < 0\) — мнимое. Свет, отразившийся от плоскости, дает изображение в точке \(-z_1 > 0\) — тоже мнимое. При втором отражении от сферы зеркало работает как система с оптической силой \(-2/F\), поэтому \(z_2 = -\dfrac{Ra}{R+4a}\). Повторяя рассуждения, получаем после \(n\) отражений от сферы мнимое изображение в точке \(z_n = -\dfrac{Ra}{R+2na}\) (2).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх