Согнутый стержень на нити

Найдите положение центра тяжести согнутого стержня относительно точки подвеса и запишите условие равновесия моментов сил относительно этой точки.

Координата \(x\) центра тяжести согнутого стержня в системе координат, показанной на рисунке (начало — в точке изгиба, ось \(x\) горизонтальна вдоль длинной части), равна \[x_{\text{цт}} = \frac{\dfrac{m}{3}\cdot 0 + \dfrac{2m}{3}\cdot\dfrac{l}{3}}{m} = \frac{2}{9}\,l .\] Расстояние от точки крепления нити до точки изгиба равно \(\dfrac{l}{2} - \dfrac{l}{3} = \dfrac{l}{6}\), поэтому плечо \(L\) силы тяжести стержня относительно точки крепления нити \[L = \frac{2l}{9} - \frac{l}{6} = \frac{l}{18} .\] Момент силы тяжести стержня относительно точки крепления нити \[M = \frac{1}{18}\,mgl .\] Он стремится закрутить стержень по часовой стрелке. Значит, на конец длинной части нужно подействовать силой \(F\), направленной вертикально вверх, создающей такой же момент относительно точки крепления нити: \[F\cdot\frac{l}{2} = \frac{1}{18}\,mgl \quad\Rightarrow\quad F = \frac{1}{9}\,mg .\]