Четыре тела на пружинах

Каждая пружина растягивается весом всех тел, подвешенных ниже неё. Смещение нижнего тела равно сумме удлинений всех пружин.

Рассмотрим сначала первоначальное крепление тел. Верхняя пружина держит все тела (массу \(10m\)), вторая сверху — массу \(9m\), третья — массу \(7m\), четвёртая — массу \(4m\). Поэтому удлинения пружин (начиная с верхней) равны \[\Delta l_1 = \frac{10m g}{k}, \quad \Delta l_2 = \frac{9mg}{k}, \quad \Delta l_3 = \frac{7mg}{k}, \quad \Delta l_4 = \frac{4mg}{k} .\] Поскольку опускание нижнего груза равно сумме удлинений всех пружин, \[\Delta l = \Delta l_1 + \Delta l_2 + \Delta l_3 + \Delta l_4 = \frac{30\,mg}{k} .\]

Во втором случае удлинения пружин (начиная с верхней) и опускание нижнего тела равны \[\Delta l_1 = \frac{10mg}{k}, \quad \Delta l_2 = \frac{8mg}{k}, \quad \Delta l_3 = \frac{4mg}{k}, \quad \Delta l_4 = \frac{mg}{k}, \quad \Delta l_{\text{II}} = \frac{23\,mg}{k} .\] Отсюда \[\Delta l_{\text{II}} = \frac{23}{30}\,\Delta l .\] Следовательно, нижнее тело поднялось на величину \[\Delta x = \Delta l - \Delta l_{\text{II}} = \frac{7}{30}\,\Delta l .\]