Давление бруска на разных гранях

Давление равно силе тяжести, делённой на площадь опорной грани. Какая грань самая большая и какая самая маленькая?

Пусть самое маленькое ребро бруска равно \(a\). Тогда среднее ребро \(3a\), самое большое ребро \(8a\). Наименьшее давление брусок будет оказывать, когда он лежит на опоре самой большой гранью, т.е. гранью с площадью \(24a^2\). Среднее давление будет при опоре на грань площадью \(8a^2\), а наибольшее — на грань площадью \(3a^2\). Поэтому \[p_{\text{мен}} = \frac{mg}{24a^2}, \qquad p_{\text{ср}} = \frac{mg}{8a^2}, \qquad p_{\text{бол}} = \frac{mg}{3a^2} ,\] где \(m\) — масса бруска. Отсюда \(p_{\text{мен}}:p_{\text{ср}}:p_{\text{бол}} = 1:3:8\).