Гудки движущегося поезда

Продолжительность гудка для наблюдателя равна времени между приходом звука его начала и конца. Запишите это время для движения поезда от станции и к станции, учитывая, что за время гудка \(T\) поезд проходит расстояние \(vT\).

Продолжительность гудка при движении поезда от станции увеличивается, потому что начало гудка испускается поездом, находящимся ближе к станции, а конец — поездом, находящимся дальше.

Пусть поезд движется от станции, и гудок начинается, когда поезд находился на расстоянии \(l\) от станции. Звук начала гудка дойдёт до обходчика через время \(t = \dfrac{l}{c}\) (\(c\) — скорость звука в воздухе). Пусть \(T\) — продолжительность гудка. За это время поезд окажется на расстоянии \(l + vT\) от станции, поэтому звук окончания гудка придёт к обходчику через время \[t_1 = T + \frac{l + vT}{c} = T + t + \frac{v}{c}\,T\] после начала гудка. Продолжительность гудка для обходчика равна \[T_1 = t_1 - t = T + \frac{v}{c}\,T .\] Аналогично, при движении поезда к станции со скоростью \(2v\): \[T_2 = T - \frac{2v}{c}\,T .\] Умножая первое равенство на 2 и складывая со вторым, получим \[T = \frac{1}{3}\,(2T_1 + T_2) .\]