Горячая жидкость во льду

Очень толстый слой льда имеет температуру 0 °C. Полярник решил провести эксперимент. Для этого он сделал во льду небольшую лунку и накрыл её слоем теплоизолятора, в который была вставлена тонкая трубка. Через эту трубку полярник очень медленно заливал в лунку неизвестную горячую жидкость с удельной теплоёмкостью \(c\) и плотностью \(\rho\). Жидкость плавила лёд, и глубина лунки увеличивалась. Полярник обнаружил, что существует некоторое минимальное значение начальной температуры жидкости \(t_0\), при котором в лунку можно залить сколь угодно большое количество жидкости, и лёд будет продолжать плавиться. При этом поверхность образующейся воды никогда не поднимется до верхнего края лунки. Найдите это минимальное значение \(t_0\). Удельная теплота плавления льда \(\lambda\), а также плотности воды и льда \(\rho_{\text{в}}\) и \(\rho_{\text{л}}\) известны.