Цикл одноатомного газа T(ρ)

Поскольку в процессах 1-2 и 3-4 не меняется плотность, эти процессы — изохорические. В процессах 2-3 и 4-1 \(T\propto 1/\rho \propto V\), и, следовательно, эти процессы изобарические. Поэтому в координатах \(p\)–\(V\) график процесса является прямоугольником, причем точки 2 и 4 лежат на одной гиперболе (изотерме).

Температура газа в состоянии 3 равна \(4T\). Действительно, из закона Клапейрона–Менделеева имеем для процессов 1-2 и 2-3 \[\frac{p_2V_2}{T_3} = \frac{p_2V_1}{2T}, \qquad \frac{p_2V_1}{2T} = \frac{p_1V_1}{T}.\] Перемножая эти равенства и учитывая, что \(p_2V_1 = p_1V_2\) (состояния 2 и 4 принадлежат одной изотерме), получим \(T_3 = 4T\).

КПД цикла по определению \[\eta = \frac{A}{Q},\] где \(A\) — работа газа за цикл, \(Q\) — количество теплоты, полученное газом от нагревателя в течение цикла. Работа газа равна площади цикла в координатах \(p\)–\(V\): \[A = (p_2 - p_1)(V_2 - V_1).\] Поскольку процесс 1-2 — изохорический, то \(p_2 = 2p_1\); поскольку процесс 4-1 — изобарический, то \(V_2 = 2V_1\). Отсюда находим \(A = p_1V_1\).

Газ получает тепло на участках 1-2-3 и отдает на участках 3-4-1, поэтому \(Q = Q_{1-2-3}\). Применяя к процессу 1-2-3 первое начало термодинамики, получим \[Q_{1-2-3} = \Delta U_{1-2-3} + A_{1-2-3}.\] Изменение внутренней энергии \[\Delta U_{1-2-3} = \frac{3}{2}\,\nu R\,\Delta T_{3-1} = \frac{3}{2}\left(p_2V_2 - p_1V_1\right) = \frac{9}{2}\,p_1V_1,\] работа на участке 1-2-3 — как площадь под графиком процесса в координатах \(p\)–\(V\): \[A_{1-2-3} = p_2\left(V_2 - V_1\right) = 2p_1V_1.\] Отсюда находим количество теплоты, полученное двигателем от нагревателя, \[Q = \frac{13}{2}\,p_1V_1,\] а затем и КПД процесса \[\eta = \frac{2}{13}.\] Таким образом, работа газа за цикл составляет \(A = \dfrac{2}{13}\,Q\), и в единицу времени совершается \(\nu\) циклов. Поэтому работа двигателя в единицу времени (т.е. мощность) равна \[N = \frac{2}{13}\,Q\nu.\]