Два вольтметра и три резистора

Сравните токи через оба вольтметра и центральный резистор. Какие напряжения приложены к крайним резисторам?

Пусть сопротивление резистора \(r\). Найдем сопротивление вольтметра. Ток, текущий через вольтметр \(V_1\), делится на две части — ток, текущий через вольтметр \(V_2\), и ток, текущий через центральный резистор. А так как вольтметры имеют одинаковое сопротивление, из закона Ома заключаем, что напряжение на вольтметре \(V_2\) меньше напряжения на вольтметре \(V_1\). А поскольку по условию \(V_1 = 3V_2\), то через вольтметр \(V_2\) течет треть тока, текущего через вольтметр \(V_1\). А, значит, оставшиеся две трети тока текут через центральный резистор. Поэтому токи, текущие через вольтметр \(V_2\) и центральный резистор, отличаются вдвое, и, следовательно, сопротивление вольтметра \(R\) вдвое больше сопротивления резистора: \[R = 2r.\] А поскольку через правый и левый резисторы течет тот же ток, что и через вольтметр \(V_1\), напряжение на них вдвое меньше, чем на вольтметре \(V_1\). Поэтому, если вольтметр \(V_1\) показывает напряжение \(U_1\), то напряжение на всей цепи определяется соотношением \[U = \frac{1}{2}U_1 + U_1 + \frac{1}{3}U_1 + \frac{1}{2}U_1 = \frac{7}{3}\,U_1 = 28 \text{ В}.\]