Три вольтметра

Вольтметры неидеальны: у каждой ветви напряжение одно, а показание — доля его на сопротивлении вольтметра; из двух показаний найдите сопротивление вольтметра.

\(U_3=\dfrac{U_1U_2(R_1-R_2)}{U_1(R_3-R_1)-U_2(R_3-R_2)}\) (формула организаторов).

9.3. Показания вольтметров различны, так как они обладают собственным сопротивлением, которое мы обозначим \(R_V\), которое сравнимо с сопротивлением резисторов. Принимая во внимание законы последовательного и параллельного соединения, можем записать:

сила тока в каждой ветви цепи

\[I_k = \frac{U_0}{R_k + R_V};\tag{1}\]

напряжение на \(k\)-том вольтметре

\[U_k = I_k R_V = \frac{U_0 R_V}{R_k + R_V},\tag{2}\]

где \(U_0\) - напряжение на каждой ветви.

Зная сопротивления резисторов и значения напряжений на двух вольтметрах, из уравнений (2) можно найти сопротивление вольтметра

\[R_V = \frac{U_1 R_1 - U_2 R_2}{U_1 - U_2}\tag{3}\]

и напряжение на третьем вольтметре

\[U_3 = \frac{U_1 U_2 (R_1 - R_2)}{U_1 (R_3 - R_1) - U_2 (R_3 - R_2)}\tag{4}\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.