Дощечка под падающим телом

Какую горизонтальную скорость приобретает тело после отражения от дощечки под углом 45°? Как зависит от \(h\) время падения и пройденное по горизонтали расстояние?

Когда тело долетит до дощечки, оно приобретёт скорость \(v\), которую можно найти по закону сохранения энергии: \[mg\,(H - h) = \frac{mv^2}{2} \quad\Rightarrow\quad v = \sqrt{2g\,(H - h)}.\] После отражения от дощечки вертикальная составляющая скорости тела станет равна нулю, а горизонтальная будет равна \(v\) (так как дощечка наклонена под углом 45° к горизонту). Поэтому время падения тела на землю после удара \(t\) равно времени свободного падения без начальной скорости с высоты \(h\): \[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}.\] Поскольку по горизонтали тело движется равномерно, расстояние BC определяется соотношением \[S_{BC} = vt = \sqrt{2g\,(H - h)}\,\sqrt{\frac{2h}{g}} = 2\sqrt{h\,(H - h)}.\] Подкоренное выражение \(h(H - h)\) как функция переменной \(h\) представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз, которая при \(h = 0\) или \(h = H\) принимает значение \(0\). Поэтому максимума она достигает при \(h = H/2\). Подставляя \(h = H/2\) в формулу для \(S_{BC}\), получаем \[S_{BC}^{\max} = H.\]