Два нагревателя

Выразите мощности нагревателей через время и массу воды, а затем запишите тепловой баланс для двух нагревателей, работающих вместе.

Пусть мощность первого нагревателя равна \(w_1\), второго — \(w_2\). Тогда из условий нагревания объёма воды на \(\Delta T\) и \(2\Delta T\) имеем \[w_1 t_1 = cm\,\Delta T, \qquad w_2 t_2 = cm\cdot 2\Delta T.\] Отсюда находим мощности нагревателей \[w_1 = \frac{cm\,\Delta T}{t_1}, \qquad w_2 = \frac{cm\cdot 2\Delta T}{t_2}.\] Поэтому из условия теплового баланса для нагревания объёма воды на \(3\Delta T\) \[(w_1 + w_2)\,t = cm\cdot 3\Delta T,\] где \(t\) — искомое время, получим \[t = \frac{3t_1t_2}{t_2 + 2t_1} = 5{,}6\text{ мин}.\]