Задачи › Сила Архимеда

Полый куб

  1. Полый куб

    «Шаг в будущее» 2023/24, 8 кл.
    5/10

    На испытательном полигоне проверяли новый материал для производства современных транспортных средств. Полый твёрдый куб, из которого полностью откачали воздух, помещали в различные среды. Если полностью поместить этот куб в воду, то сила, которую необходимо будет приложить к кубу для его удержания под водой, была на \(\Delta T = 16\) кН больше, чем для удержания под поверхностью спирта. Известно, что в опыте со спиртом куб полностью погрузили в доверху залитый резервуар и перестали удерживать. Тогда он поднялся к крышке и стал оказывать на неё давление одной гранью, равное \(P = 824\) Па. Определите толщину стенок куба. Известно, что плотность материала \(\rho = 2800\) кг/м\(^3\), плотность воды \(\rho_1 = 1000\) кг/м\(^3\), плотность спирта \(\rho_2 = 800\) кг/м\(^3\). Ускорение свободного падения принять равным \(10\) м/с\(^2\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Разность сил удержания равна разности архимедовых сил, которая зависит только от объёма куба. Давление на крышку — это сила Архимеда за вычетом веса куба, делённая на площадь грани.

    Ответ

    \(d = 10\) см.

    Решение

    Силы удержания: \(T_1 = \rho_1 g a^3 - mg\) и \(T_2 = \rho_2 g a^3 - mg\), откуда \(\Delta T = (\rho_1 - \rho_2)\,g\,a^3\) и \[a = \sqrt[3]{\dfrac{\Delta T}{(\rho_1 - \rho_2)g}} = \sqrt[3]{\dfrac{16000}{200\cdot 10}}~\text{м} = 2~\text{м}.\] Давление куба на крышку: \(P a^2 = \rho_2 g a^3 - mg\), где масса полого куба \(m = \rho\,(a^3 - b^3)\), а \(b = a - 2d\) — сторона полости. Подставляя, получаем \[(a - 2d)^3 = a^3 - \frac{\rho_2 g a^3 - Pa^2}{\rho g}.\] Численно \((a-2d)^3 = 8 - 2{,}168 = 5{,}832\) м\(^3\), отсюда \(a - 2d = 1{,}8\) м и \(d = 0{,}1\) м.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх