Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Лёд в калориметре

  1. Лёд в калориметре

    «Шаг в будущее» 2023/24, 8 кл.
    6/10

    В цилиндрическом калориметре с водой, полностью исключающем взаимодействие с окружающей средой, находится цилиндр льда, примёрзший ко дну и стенкам так, что свободное место в калориметре есть только над гладкой поверхностью льда. Высота цилиндра льда составляет \(h = 0{,}8H\) от высоты внутреннего объёма калориметра. Температура льда в калориметре равна \(0\,^{\circ}\)C. В калориметр вливают воду температурой \(54\,^{\circ}\)C. Дожидаются установления теплового равновесия, после чего всю воду удаляют. Определите, после какого наименьшего целого числа выливаний воды калориметр окажется пустым. Теплоёмкостью калориметра пренебречь. Удельная теплоёмкость воды \(4200\,\dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\), удельная теплота плавления льда \(0{,}3\,\dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}}\), плотность воды \(1000\) кг/м\(^3\), плотность льда \(900\) кг/м\(^3\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Воду всегда выгодно заливать до краёв. Уравнение теплового баланса при одном переливании покажет, какую долю высоты льда растапливает порция воды; после каждого выливания освобождается место под следующую порцию.

    Ответ

    \(3\) раза.

    Решение

    Уравнение теплового баланса для одного переливания: \(\lambda\rho_{\text{л}}S k h_{\text{в}} = c\rho_{\text{в}}S h_{\text{в}}\Delta t\), где \(k\) — отношение высоты растаявшего слоя льда к высоте столба воды. Отсюда \[k = \frac{c\rho_{\text{в}}\Delta t}{\lambda\rho_{\text{л}}} = 0{,}84.\] Пусть \(f_0 = 0{,}2\) — начальная доля свободного места. После каждого переливания свободная доля растёт: \(f_{n} = f_{n-1}(1+k)\). Получаем \(f_1 = 0{,}368H\), \(f_2 \approx 0{,}677H\), \(f_3 \approx 1{,}25H\). Значит, уже третья порция воды растопит весь оставшийся лёд, и калориметр окажется пустым после третьего выливания.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх