Построение положения брошенного тела

Запишите радиус-вектор тела как сумму начальной скорости, умноженной на время, и \(g t^2/2\), отсчитывая его от точки А. Выразите вектор \(\vec{AD}\) через \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\).

Отсчитаем радиус-вектор тела от точки А. Для движения с постоянным ускорением \(\vec g\) имеем \(\vec R(t) = \vec v_0 t + \dfrac{\vec g t^2}{2}\). Обозначим \(\vec P = \vec v_0\tau\) и \(\vec Q = \dfrac{\vec g\tau^2}{2}\). Тогда \(\overrightarrow{AB} = \vec P + \vec Q\) и \(\overrightarrow{AC} = 2\vec P + 4\vec Q\), откуда \(\vec Q = \dfrac{\overrightarrow{AC} - 2\overrightarrow{AB}}{2}\) и \(\vec P = \overrightarrow{AB} - \vec Q\).

Положение тела в момент \(3\tau\): \[\vec R(3\tau) = 3\vec P + 9\vec Q = 3\overrightarrow{AB} + 6\vec Q = 3\overrightarrow{AC} - 3\overrightarrow{AB} = 3\,\overrightarrow{BC}.\] Для построения циркулем и линейкой достаточно провести вектор \(\overrightarrow{BC}\) (от точки В к точке С), утроить его и отложить от точки А; конец этого вектора и есть точка D.