Нагрев проводника после укорочения
4/10В результате протекания по цилиндрическому проводнику электрического тока температура проводника увеличилась на \(\Delta T = 10\) °C по сравнению с температурой окружающей среды и далее не увеличивалась. Затем проводник отключили от источника, отрезали \(1/10\) часть его длины и подключили к тому же источнику напряжения. Насколько в этот раз его температура будет превышать температуру окружающей среды? Считать, что удельное сопротивление проводника не зависит от температуры в рассматриваемых интервалах изменения температур.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВ стационарном режиме выделяемая в проводнике теплота равна теплоте, отданной в окружающую среду, которая пропорциональна перегреву и площади боковой поверхности. Запишите это для обоих случаев.
Ответ\(\Delta T' = \dfrac{100}{81}\,\Delta T \approx 12{,}3\) °C.
РешениеВ стационарном режиме количество теплоты, выделившейся в проводнике, равно количеству теплоты, отданному им в окружающую среду. Последнее пропорционально разности температур проводника и среды и площади боковой поверхности \(S\): \(\dfrac{U^2}{r} = \alpha\,\Delta T\, S\), где \(U\) — напряжение источника, \(r\) — сопротивление проводника, \(\alpha\) — коэффициент пропорциональности для мощности теплопотерь.
Когда от проводника отрезали одну десятую часть, его сопротивление и площадь боковой поверхности уменьшились на одну десятую: \(r' = \dfrac{9}{10}r\), \(S' = \dfrac{9}{10}S\). Условие теплового равновесия: \(\dfrac{U^2}{r'} = \alpha\,\Delta T'\,S'\).
Деля второе соотношение на первое, получаем \(\dfrac{\Delta T'}{\Delta T} = \dfrac{100}{81}\), откуда \(\Delta T' \approx 12{,}3\) °C.
Похожие задачи
- Котелок и дрова МОШ 2011/12, 8 кл.
- Два кипятильника МОШ 2011/12, 9 кл.
- Вода в электрочайнике МОШ 2012/13, 8 кл.
- Нагреватель с линейной мощностью МОШ 2020/21, 9 кл.
- Два нагревателя Росатом 2021/22, 9 кл.
- Два нагревателя Росатом 2021/22, 10 кл.