Бруски у движущегося блока

Сначала сдвинется брусок с меньшим трением. Найдите связь ускорения блока и ускорения этого бруска, затем условие, при котором сдвинется и второй брусок.

При небольшом ускорении блока сила натяжения веревки мала и сдвинуть может только брусок с меньшим трением; второй брусок в этом случае стоит. Пусть ускорение блока \(a\) таково, что брусок с меньшим трением движется, а с большим — покоится.

Второй закон Ньютона для движущегося бруска (проекция на ось вдоль ускорения блока): \[m a_1 = T - \mu m g,\] где \(a_1\) — ускорение движущегося бруска. Если блок переместился на \(\Delta x\), то с той стороны, где стоит покоящийся брусок, требуется лишний кусок веревки длиной \(\Delta x\), поэтому с другой стороны веревка становится короче на \(\Delta x\), а точка, откуда начинается веревка к движущемуся бруску, тоже смещается на \(\Delta x\). Значит, перемещение бруска \(2\Delta x\), и \(a_1 = 2a\). Тогда \[T = 2ma + \mu m g.\] Сила \(T\) растёт с ускорением блока. Второй брусок начнёт двигаться, когда \(T\) достигнет максимальной силы трения \(2\mu m g\): \[2ma + \mu m g \ge 2\mu m g \quad\Rightarrow\quad a \ge \frac{\mu g}{2}.\]