Два в одном

Работы процессов \(1-2-4-1\) и \(2-3-4-2\) складываются, потому что общий участок \(2-4\) проходится в противоположных направлениях. Остальное — закон сохранения энергии для цикла \(1-2-4-1\) и определение КПД.

В процессе \(1-2-4-1\) на участке \(1-2\) к газу подводят количество теплоты \(Q_1\), а на участке \(2-4\) газ отдаёт количество теплоты \(Q\). В процессе \(2-3-4-2\) на участке \(4-2\) к газу подводят количество теплоты \(Q\), а на участке \(3-4\) газ отдаёт количество теплоты \(Q_2\). В процессе \(1-2-3-4-1\) на участке \(1-2\) к газу подводят количество теплоты \(Q_1\), а на участке \(3-4\) газ отдаёт количество теплоты \(Q_2\). В процессах \(1-2-4-1\) и \(2-3-4-2\) газ проходит один и тот же участок \(2-4\), но в разных направлениях, поэтому в одном цикле на этом участке совершается положительная работа, а в другом такая же по величине, но отрицательная. Отсюда следует, что \(A = A_1 + A_2\).

По определению коэффициента полезного действия \[\eta_1 = \frac{A_1}{Q_1}, \qquad \eta_2 = \frac{A_2}{Q}.\] Поскольку \(\eta_1 = \eta_2\), то \(Q = \dfrac{A_2}{A_1}\,Q_1\). По закону сохранения энергии для цикла \(1-2-4-1\) имеем \(A_1 = Q_1 - Q\), откуда \[Q_1 = \frac{A_1^2}{A_1 - A_2}.\] Зная работу \(A\) и количество теплоты \(Q_1\), находим искомый КПД: \[\eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{A_1^2 - A_2^2}{A_1^2} = 36\%.\]