Приключения пробирки

Сначала проверьте, не выходит ли воздух из пробирки при подъёме: сравните объём воздуха с объёмом пробирки. Если воздух выходит, то после подъёма в пробирке остаётся воздух при атмосферном давлении.

Пусть \(S\) — площадь внутреннего сечения пробирки. Проверим, не выходит ли часть воздуха из пробирки при её (почти полном) извлечении из ртути. В конечном состоянии объём воздуха не может превышать объёма пробирки (иначе часть воздуха выйдет), а давление не может превышать атмосферного (оно равно атмосферному, если пробирка заполнена в конечном положении целиком, и меньше атмосферного, если в ней есть жидкость). Таким образом, по закону Бойля—Мариотта должно выполняться условие \[p_{\text{нач}}V_{\text{нач}} = p_{\text{кон}}V_{\text{кон}} \le p_0 V_{\text{пробирки}},\] т.е. \((p_0 + \rho g(l-h))(l-h) - p_0 l \le 0\). Это условие не выполняется. Поэтому за время подъёма часть воздуха из пробирки выходит. После подъёма пробирка будет целиком заполнена воздухом при атмосферном давлении. Запишем уравнение состояния для воздуха в этом случае, где \(H = \dfrac{p_0}{\rho g} = 760\text{ мм}\): \[p_0 V_0 = \rho g H \cdot lS = \nu R T_0.\] После изменения температуры уравнение состояния примет вид: \[\rho g (H-h)\cdot(l-h)S = \nu R T.\] Поделив второе уравнение на первое, получим \[T = T_0\,\frac{(H-h)(l-h)}{Hl} \approx 252\text{ K} \approx -21\,^\circ\text{C}.\] Если не учесть выход воздуха из пробирки, получается неправильный ответ \(T = T_0\,\dfrac{H-h}{H+(l-h)} \approx 202\text{ K} = -71\,^\circ\text{C}\). Заметим, что температура плавления ртути \(-38{,}8\,^\circ\text{C}\), поэтому такая ситуация вряд ли реализуется.