Две шайбы

При ударе гладких шайб сила направлена вдоль линии центров. Запишите законы сохранения импульса и энергии, а угол между линией центров и осью \(x\) свяжите с прицельным параметром.

Поскольку шайбы гладкие, при столкновении действующие между ними силы направлены вдоль прямой, соединяющей центры шайб (рис. 17). Обозначим \(\vec v\) — скорость второй шайбы после столкновения. Поскольку шайбы одинаковы, их массы равны. По закону сохранения импульса скорость первой шайбы после столкновения будет равна \(\vec v_0 - \vec v\). Поскольку удар абсолютно упругий, кинетическая энергия сохраняется: \[v_0^2 = (\vec v_0 - \vec v)^2 + v^2 = v_0^2 - 2v_0 v\cos\alpha + 2v^2, \quad \text{откуда} \quad v = v_0\cos\alpha.\]

Проекция скорости второй шайбы на ось \(y\) равна \[v\sin\alpha = v_0\cos\alpha\sin\alpha = \frac{v_0}{2}\sin 2\alpha.\] Проекция максимальна при \(\alpha = 45^\circ\), и в этом случае \(d = \sqrt{2}\,R\).