Задачи › Масса и плотность

Крафт в Майнкрафте

  1. Крафт в Майнкрафте

    «Бельчонок» 2024/25, 7 кл.
    3/10

    Дима играет в Майнкрафт. Он решил сделать («скрафтить») рецепт тропического салата, а заодно разработать свой рецепт («крафт»). Для крафта ему потребуется арбуз, морковка, яблоко и миска объёмом 150 мл. Массы ингредиентов соотносятся в пропорции \(3\!:\!6\!:\!5\). Рассчитайте окончательную массу крафта. Известно, что масса миски \(m_0 = 30\) г, а плотности ингредиентов соответственно \(\rho_1 = 0{,}8\) г/см\(^3\), \(\rho_2 = 1{,}176\) г/см\(^3\) и \(\rho_3 = 1{,}149\) г/см\(^3\). Ответ приведите в граммах и округлите до первого знака после запятой.

    В вариантах 2–3 другие пропорции и миска (например, \(4\!:\!2\!:\!3\) и \(2\!:\!6\!:\!8\)).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Переведите пропорцию масс в объёмы через плотности; сумма объёмов равна объёму миски.

    Ответ

    \(166\) г.

    Решение

    Масса арбуза, морковки и яблока в сумме \(M\) делится в пропорции \(3\!:\!6\!:\!5\), то есть \(m_1 = \dfrac{3}{14}M\), \(m_2 = \dfrac{6}{14}M\), \(m_3 = \dfrac{5}{14}M\). Соответствующие объёмы \(V_i = \dfrac{m_i}{\rho_i}\), а их сумма равна объёму миски \(V = 150\) мл: \[M\left(\frac{3}{14\rho_1} + \frac{6}{14\rho_2} + \frac{5}{14\rho_3}\right) = 150~\text{см}^3.\] Отсюда \(M \approx 159\) г, и масса крафта \(M + m_0 \approx 189{,}1\) г.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх