Задачи › Движение по реке, переправы, ветер

Поезда, птица и ветер

  1. Поезда, птица и ветер

    «Бельчонок» 2024/25, 7 кл.
    6/10

    Расстояние между станциями А и Б 100 км. В 12:00 поезд ПА отправляется из станции А и следует по железной дороге в сторону станции Б. В то же время поезд ПБ стартует из Б и следует в сторону станции А. При запуске ПА птица летит вперёд от ПА. Когда птица встречает ПБ, она разворачивается и летит в сторону ПА.

    Какое наступит время, когда птица снова встретит ПА? На рисунке показаны зависимости пути движения от времени относительно железной дороги для каждого участника движения первые 30 минут. Считать, что все участники движения перемещаются вдоль одной прямой, а поезд намного тяжелее, чем птица.

    Рисунок

    В вариантах 2–3 вопрос другой (например, в каком направлении дует ветер, если птица прилетела к ПА в 12:57), числа тоже другие.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Скорости поездов и птицы найдите по наклону графиков. Птица летит и по ветру, и против него, поэтому скорость птицы относительно земли может быть \(v_в\) и \(v_п - v_в\).

    Ответ

    12:57 или 12:52.

    Решение

    По графикам: \(v_A = 50\) км/ч, \(v_B = 60\) км/ч, скорость птицы относительно земли по направлению к Б \(70\) км/ч, скорость ветра \(v_в = 18\) км/ч. Птица летит к Б со скоростью \(v_п = v + v_в = 70\) км/ч (по ветру) или, против ветра, \(v_п' = v - v_в = 34\) км/ч (при этом \(v = 52\) км/ч).

    1. Птица встречает ПБ, когда \(v_п t = AB - v_B t\), отсюда \(t = \dfrac{AB}{v_п + v_B} = 46{,}15\) мин. Тогда птица находится в \(S_п = v_п t \approx 53{,}8\) км от А.

    2. Назад птица летит со скоростью \(v_п'\) (относительно земли) и встречает ПА, который движется от А со скоростью \(v_A\). Условие встречи \(v_A(t + t') = S_п - v_п' t'\) даёт \(t' = 11{,}0\) мин при \(v_п' = 34\) км/ч и \(t' = 5{,}9\) мин при \(v_п' = 106\) км/ч.

    3. Время встречи: \(t + t' = 46{,}15 + 10{,}98 \approx 57\) мин, или \(46{,}15 + 5{,}9 \approx 52\) мин. Ответ: 12:57 или 12:52.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх