Мощность ветряной турбины
6/10Новейшие морские ветряные турбины в Северном море имеют длину лопастей 107 м, а средняя скорость ветра \(v = 10\) м/с. Рассчитайте максимально возможную выходную мощность \(P\) такой турбины в МВт, если \(P = 0{,}296\,\rho S v a\), где \(S\) — площадь потока воздушных масс с плотностью \(\rho\) через лопасти турбины, \(a\) — неизвестная величина. Известно, что за 1 с через лопасти турбины проходит 442 тонны воздушной массы. Предполагать, что направление ветра перпендикулярно плоскости лопастей.
В вариантах 2–3 длина лопастей \(102{,}5\) м; в варианте 2 спрашивается масса воздуха за 1 с при \(P = 12\) МВт, в варианте 3 — средняя скорость ветра при \(P = 14\) МВт и \(473\) т воздуха за 1 с.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаМасса воздуха за 1 с равна \(\rho S v\). Найдите \(a\) по размерностям, сравнивая единицы измерения в обеих частях формулы.
Ответ\(P \approx 13\) МВт.
РешениеПоток массы воздуха через лопасти за 1 с: \(\dfrac{m}{t} = \rho S v\). Из размерностей \(\text{кг}\cdot\text{м}^2/\text{с}^3 = 0{,}296\cdot\dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot\text{м}^2\cdot\left(\dfrac{\text{м}}{\text{с}}\right)^a\) получаем \(a = 3\). Тогда \[P = 0{,}296\,\rho S v^3 = 0{,}296\,\frac{m}{t}\,v^2 = 0{,}296\cdot 4{,}42\cdot 10^{5}~\text{кг/с}\cdot 100~\text{м}^2/\text{с}^2 \approx 1{,}3\cdot 10^{7}~\text{Вт} = 13~\text{МВт}.\]
Похожие задачи
- Три вагончика Санкт-Петербургская 2012/13, 9 кл.
- Транспортёр с воздушными шарами Курчатов 2015/16, 9 кл.
- Время мощности ВсОШ 2015/16, 10 кл.
- Мощность в пространстве ВсОШ 2015/16, 11 кл.
- КПД бабы Дуси и колодец МОШ 2016/17, 8 кл.
- Тише едешь... ВсОШ 2016/17, 9 кл.