Что внутри? (серый ящик)

Для тока короткого замыкания нужны напряжение источника и сопротивление резистора внутри ящика. Два вольтметра с известным внутренним сопротивлением, включённые по-разному, дают два уравнения для этих неизвестных.

Для определения тока короткого замыкания необходимо определить напряжение \(U\) источника и сопротивление \(R\) резистора внутри «серого» ящика.

К выводам ящика подключаем вольтметр и снимаем показание \(U_1 = (3{,}94 \pm 0{,}05)\) В. Подключив два вольтметра, соединённых последовательно, получаем \(U_2 = (2{,}82 \pm 0{,}04)\) В. Сумма показаний вольтметров не совпадает с \(U_1\), что говорит о том, что сопротивление внутри ящика сравнимо с сопротивлением вольтметра. Сопротивление вольтметра в режиме 20 В измерено вторым мультиметром в режиме мегаомметра: \(R_{\text{V}} = (1{,}00 \pm 0{,}02)\) МОм.

Теоретические зависимости напряжений на одном и на двух последовательно включённых вольтметрах: \[U_1 = \frac{U R_{\text{V}}}{R + R_{\text{V}}}, \qquad U_2 = \frac{U R_{\text{V}}}{R + 2R_{\text{V}}}.\] Решая систему относительно \(U\) и \(R\), получим \[U = \frac{U_1 U_2}{U_1 - U_2} = (9{,}9 \pm 0{,}8)~\text{В}, \qquad R = R_{\text{V}}\,\frac{2U_2 - U_1}{U_1 - U_2} = (1{,}5 \pm 0{,}2)~\text{МОм}.\] К аналогичным значениям приводят измерения двумя вольтметрами, соединёнными параллельно (показание \(U_3 = (2{,}46 \pm 0{,}04)\) В).

Ток короткого замыкания \[I_{\text{кз}} = \frac{U}{R} = (6{,}5 \pm 1{,}4)~\text{мкА}.\] При измерении больших сопротивлений следует избегать соприкосновения пальцев рук с электрическими контактами приборов: сопротивление тела человека сравнимо с 1 МОм и может существенно исказить результат.