Орёл

Решение

A1. Фигурка орла обладает плоскостью симметрии, центр масс должен быть в этой плоскости.

Когда орёл находится на подставке, центр масс находится ниже точки опоры, на одной с ней вертикали, поскольку орёл находится в устойчивом равновесии. Соберем установку, показанную на фотографии (рис. 1). Для этого сделаем из 2 канцелярских зажимов и миллиметровой бумаги импровизированный экран: вставим миллиметровку в 2 зажима, сложим металлические петли, чтобы они хорошо держали лист бумаги. Разогнем обе скрепки, чтобы согнуть по-своему. Одну скрепку согнем так, чтобы она висела на крыле орла, другую же выгнем только с одной стороны, чтобы с обратной стороны крыла осталась длинная прямая «стрелка», с помощью которой будем снимать показания. Проверим балансировку орла, нужно чтобы крылья находились на одной высоте над поверхностью стола. После сбора установки приступим к подготовке грузиков для снятия точек. Грузики будем делать из бумаги известной плотности, определяя площадь получившихся кусочков с помощью линейки

Рис. 1

Получившиеся грузики будем класть под «стрелку» на крыло орла, чтобы они не падали. Будем измерять высоту опускания стрелки \(h\) от массы \(m\) бумаги, положенной на крыло. Данные приведены в таблице.

Обозначим центр масс за \(C\), точку, на которую действует суммарный вес бумажек за \(M\), клюва за \(O\), проекции соответствующих точек на горизонталь за \(C'\), \(M'\) (рис. 2).

Рис. 2

Тогда \(h = MM'\). Запишем уравнение моментов относительно \(O\):\[mgd_m=Mgd_M,\]где \(d_m\) и \(d_M\) равны соответственно \(M'O\) и \(C'O\). Обозначим \(l = MO\), \(d = OC\). Величина \(d\) – искомое расстояние от центра масс до кончика клюва. Заметим, что \(\Delta MM'O\) подобен \(\Delta OC'C\). Значит:\[\frac{h}{d_M}=\frac{l}{d}.\]По теореме Пифагора для \(\Delta MM'O\):\[d_m^2+h^2=l^2\implies d_m=\sqrt{ l^2-h^2}.\]Введем обозначение\[x=\frac{h}{\sqrt {l^2-h^2}}.\]С учетом всего вышесказанного уравнение моментов можно переписать в виде:\[m=M\frac{d}{l}\frac{h}{\sqrt {l^2-h^2}}=M\frac{d}{l}x.\]Отсюда видно, что зависимость \(m(x)\) линейна. Построим график этой зависимости (рис. 3).

Рис. 3

Из графика получаем:\[\frac{Md}{l}=k=2.14~г.\]Измерив \(l\) линейкой получим:\[l = 4.8~см.\]

Теперь для определения \(d\) остается измерить массу орла. Для этого с помощью канцелярского зажима и карандаша сделаем опору для рычага. В качестве рычага будем использовать линейку, которую будем класть центром масс на карандаш, чтобы обнулить момент силы тяжести линейки относительно опоры. На максимальное расстояние от опоры подвесим грузы из бумаги массой \(m_0 = 2.4~г\). Орла подвесим за нитку и прикрепим к линейке, двигая нитку по линейке, добьемся положения равновесия, снимем величины плеч сил (рис. 4).

Рис. 4

Из уравнения моментов относительно опоры имеем:\[Mgl_M=m_0gl_{m_0}\implies M=m_0\frac{l_m}{l_M}.\]Проведем измерения несколько раз, контрольные измерения приведены в таблице:

Усреднив \(M\), получим:\[M = 28.2~ г.\]Таким образом, получаем:

Ответ:

\[d = \frac{lk}{M} = 3.6~мм\]

Источник: pho.rs/p/3944.